Esempio Autoregressione Vettoriale In Forex Stata

11.2: Vector Autoregressive modelli VAR modelli modelli (p) VAR (modelli vettore autoregressive) sono utilizzati per le serie temporali multivariate. La struttura è che ogni variabile è una funzione lineare di ritardi passate di sé e ritardi passati delle altre variabili. Come esempio supponiamo che si misura tre diverse variabili di serie storica, indicate con (x), (x) e (x). Il modello di vettore autoregressivo di ordine 1, indicata come VAR (1), è la seguente: Ogni variabile è una funzione lineare del GAL 1 valori per tutte le variabili del set. In un modello VAR (2), i valori lag 2 per tutte le variabili sono aggiunti ai lati destro delle equazioni, nel caso di tre variabili X (o serie temporale) ci sarebbero sei predittori sul lato destro di ciascuna equazione , tre lag 1 termini e tre lag 2 termini. In generale, per un modello VAR (p), il primo p ritardi di ogni variabile nel sistema verrebbe utilizzato come predittori di regressione per ciascuna variabile. modelli VAR sono un caso specifico di più modelli generali Varma. modelli Varma per serie storiche multivariate includono la struttura VAR sopra insieme con lo spostamento termini medi per ogni variabile. Più in generale ancora, questi sono casi speciali di modelli ARMAX che consentono l'aggiunta di altri predittori che sono al di fuori del set multivariata di principale interesse. Qui, come nella sezione 5.8 del testo, ben concentrarsi su modelli VAR. A pagina 304, gli autori si adattano al modello di forma mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t dove (mathbf t (1, t)) include termini per adattarsi allo stesso tempo la costante e di tendenza. E 'nata da dati macro dove grandi cambiamenti nei dati influiscono in modo permanente il livello della serie. C'è un non così sottile differenza qui dalle lezioni precedenti che ora sono montaggio di un modello di dati che non hanno bisogno di essere fermo. Nelle versioni precedenti del testo, gli autori separatamente de-i trend ciascuna serie utilizzando una regressione lineare con t, l'indice del tempo, come la variabile predittore. I valori de-trend per ciascuna delle tre serie sono residui di questa regressione lineare su t. La de-trend è utile concettualmente perché toglie la forza di governo comune che il tempo può avere su ogni serie e stazionarietà creato come abbiamo visto nelle lezioni precedenti. Questo approccio risulta in coefficienti di simile, anche se leggermente diversa in quanto stiamo contemporaneamente raccordo l'intercetta e Trend insieme in un modello OLS multivariata. La biblioteca R vars scritto da Bernhard Pfaff ha la capacità di adattarsi questo modello con tendenza. Vediamo 2 esempi: un modello di differenza-stazionario e un modello di tendenza stazionaria. Difference-stazionario Modello Esempio 5.10 dal testo è un modello di differenza-stazionaria in quel primo differenze sono stazionarie. Consente di esaminare il codice e l'esempio dal testo inserendo il modello di cui sopra: install. packages (VAR) Se non è già installato install. packages (astsa) Se non è già installato biblioteca (VAR) biblioteca (astsa) x cbind (cmort, tempr, parte) plot. ts (x. principale, XLAB) sintesi (VAR (x, p1, typeboth)) i primi due comandi caricano i comandi necessari dalla libreria VAR e i dati necessari dalla nostra biblioteca testi. Il comando cbind crea un vettore di variabili di risposta (un passo necessario per le risposte multivariata). Il comando VAR fa stima di modelli AR utilizzando i minimi quadrati ordinari e contemporaneamente il montaggio della tendenza, intercetta, e il modello ARIMA. L'argomento p 1 richiede un AR (1) la struttura e sia adatta costante e di tendenza. Con il vettore di risposte, la sua realtà un VAR (1). Di seguito è riportato l'output del comando VAR per la tempr variabili (il testo prevede l'uscita per cmort): I coefficienti per una variabile sono elencati nella colonna Preventivo. Il. l1 allegato ad ogni nome di variabile indica che essi sono in ritardo 1 variabili. Utilizzando la temperatura notazione T, ttime (raccolta settimanale), il tasso di mortalità M, e l'inquinamento P, l'equazione per la temperatura è cappello t 67,586-,007 t - 0,244 M 0,487 T - 0,128 P L'equazione per il tasso di mortalità è il cappello t 73,227 0,014 t 0,465 M - 0,361 0,099 T P L'equazione per l'inquinamento è cappello t 67,464-,005 t - 0,125 M - 0,477 0,581 T P. La matrice di covarianza dei residui del VAR (1) per le tre variabili viene stampata sotto i risultati della stima. Le variazioni sono giù la diagonale e potrebbero eventualmente essere utilizzati per confrontare questo modello di ordine superiore VAR. Il determinante di tale matrice è utilizzato nel calcolo della statistica BIC che può essere utilizzato per confrontare la forma del modello per la misura di altri modelli (vedi formule 5.89 e 5.90 del testo). Per ulteriori riferimenti su questa tecnica vedere Analisi di serie temporali integrato e co-integrato con R da Pfaff e anche Campbell e Perron 1991. Nel Esempio 5.11 a pagina 307, gli autori danno risultati per un VAR (2) modello per i dati tasso di mortalità . In R, si può montare il VAR (2) modello con il riepilogo dei comandi (VAR (x, p2, typeboth)) L'uscita, come visualizzato dal comando VAR è il seguente: Anche in questo caso, i coefficienti per una particolare variabile sono elencati in la colonna Stima. A titolo di esempio, l'equazione stimata per la temperatura è cappello t 49,88-,005 t - 0,109 M 0,261 T 0,051 P - 0.041 M 0,356 T 0,095 P Discuteremo statistiche criterio informazioni per confrontare modelli VAR di diversi ordini nel lavoro. Residui sono disponibili per l'analisi anche. Ad esempio, se si assegna il comando VAR a un oggetto fitvar2 dal titolo nel nostro programma, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) allora abbiamo accesso ai residui della matrice (fitvar2). Questa matrice avrà tre colonne, una colonna di residui per ciascuna variabile. Ad esempio, potremmo usare per vedere l'ACF dei residui per tasso di mortalità dopo il montaggio del (2) modello VAR. Di seguito è riportato l'ACF che ha portato dal comando appena descritto. Sembra buono per un residuo di ACF. (Il grande picco all'inizio è l'importanza lag 0 correlazione.) I due comandi seguenti creeranno ACFS per i residui per le altre due variabili. Hanno anche assomigliano rumore bianco. Possiamo anche esaminare queste trame nella matrice di correlazione incrociata fornito da ACF (residui (fitvar2)): Le trame lungo la diagonale sono i singoli ACFS per ogni modello residui che abbiamo appena discusso sopra. Inoltre, ora vediamo le trame di cross-correlazione di ciascun gruppo di residui. Idealmente, questi sarebbero anche assomigliare rumore bianco, ma che vediamo restante cross-correlazioni, in particolare tra la temperatura e l'inquinamento. Come i nostri autori nota, questo modello non adeguato a catturare l'associazione completa tra queste variabili nel tempo. Trend-stazionario Modello Consente di esplorare un esempio in cui i dati originali sono fermi ed esaminare il codice VAR inserendo il modello di cui sopra sia con un costante e di tendenza. Utilizzando R, abbiamo simulato n 500 valori di esempio utilizzando il VAR (2) modello utilizzando il comando var spiegato sopra: y1scan (var2daty1.dat) y2scan sintesi (var2daty2.dat) (VAR (cbind (Y1, Y2), p2, typeboth) ) si ottiene il seguente risultato: le stime sono molto vicino ai coefficienti simulate e la tendenza non è significativo, come previsto. Per i dati stazionari, quando l'eliminazione del trend è necessaria, è possibile utilizzare anche i ar. ols comando per adattare un modello VAR: ar. ols fitvar2 (cbind (Y1, Y2), order2) Nella prima matrice indicata, leggere attraverso una fila per ottenere i coefficienti per una variabile. Le virgole precedenti seguiti da 1 o 2 indicano se i coefficienti sono lag 1 o 2 variabili in ritardo rispettivamente. Le intercettazioni delle equazioni sono date sotto x. intercept una intercettazione per ogni variabile. La matrice sotto var. pred dà la matrice di varianza-covarianza dei residui del VAR (2) per le due variabili. Le variazioni sono giù la diagonale e potrebbero eventualmente essere utilizzati per confrontare questo modello di ordine superiore VAR come osservato in precedenza. Gli errori standard dei coefficienti AR sono date dal comando fitvar2asy. se. coef. L'uscita è come con i coefficienti, lette attraverso le righe. La prima riga dà gli errori standard dei coefficienti per il GAL 1 variabili che prevedono Y1. La seconda fila dà gli errori standard per i coefficienti che predicono Y2. Si può notare che i coefficienti sono vicini al comando VAR tranne l'intercetta. Questo perché ar. ols stima del modello per x-media (x). Per abbinare l'intercetta fornito dalla sintesi (VAR (cbind (Y1, Y2), p2, typeconst)) comando, è necessario calcolare l'intercetta come segue: Nel nostro esempio, l'intercetta per il modello simulato per YT, 1 è uguale a -,043637 -2,733607 (1-0.29300.4523) 15,45479 (-0.1913-0.6365) 9,580768, e l'equazione stimato per YT, 1 stima con Minitab Minitab per gli utenti, ecco il flusso generale di cosa fare. Leggere i dati in colonne. Usa Time Series GT richiesto per creare la necessaria ritardato colonne dei valori stazionari. Usa Stat gt ANOVA gt generale MANOVA. Inserire l'elenco delle variabili di tempo presente come variabili di risposta. Inserire le variabili x ritardate come covariate (e come il modello). Fare clic su Risultati e selezionare un'analisi univariata (per vedere i coefficienti di regressione stimati per ogni equazione). Se lo si desidera, fare clic su Archiviazione e selezionare Residui Fits eo. NavigationVector autoregressione (VAR) in R In questo post, voglio mostrare come gestire un autoregressione vettoriale (VAR) in R. In primo luogo, I39m andando a spiegare con l'aiuto di un esempio di finanza quando questo metodo è utile e poi I39m andando corsa uno con l'aiuto del pacchetto vars. Alcuni teoria Così che cosa è esattamente un VAR Senza entrare troppo nel dettaglio qui, it39s fondamentalmente solo una generalizzazione di un modello univariata autoregressione (AR). Un modello AR spiega una variabile linearmente con i propri valori precedenti, mentre un VAR spiega un vettore di variabili con i valori precedenti vector39s. Il modello VAR è uno strumento statistico nel senso che si adatta solo i coefficienti che meglio descrivono i dati a mano. È ancora dovrebbe avere un po 'di intuizione economica sul motivo per cui si mettono le variabili nel vettore. Per esempio, si potrebbe facilmente stimare un VAR con una serie temporale del numero di vendite di auto in Germania e la temperatura in Australia. Tuttavia, it39s difficile da vendere a qualcuno perché si sta facendo questo, anche se si dovrebbe trovare che una variabile aiuta a spiegare l'altra. Let39s fanno un esempio di un VAR spesso applicata in finanza (a partire da CampbellAmmer, 1993). Concretamente, a implementare un approccio di scomporre i rendimenti inaspettati in due parti: il cash flow (CF) notizie e tasso di sconto (DR) notizie. Si tratta di una questione importante, come ha sottolineato ad esempio ChenZhao (2009): la decomposizione Return. che la notazione I39m intenzione di utilizzare anche qui: Naturalmente, gli economisti finanziari pongono vivo interesse per l'importanza relativa di CF notizie e DR NewsIl due componenti fondamentali del patrimonio valuationin determinare il tempo-Series e le variazioni della sezione trasversale di rendimenti azionari. Relativamente parlando, notizie CF è più legata ai fondamentali rm a causa del suo legame con la produzione DR notizie possono corrispondere alle variabili nel tempo al rischio o il sentiment degli investitori. La loro importanza relativa aiuta così notevolmente a capire come funziona il mercato finanziario, e fornisce la base empirica per la modellazione teorica. Si comincia con la seguente decomposizione di inaspettato ritorno equità e, sulla base del lavoro seminale da CampbellShiller (1988): ER - Et R (E - Et) somma rhoj Delta D - (E - Et) somma rhoj re - e Im che non va nei dettagli qui sulla notazione, perché questo è spiegato per esempio nel ChenZhao (2009) e tonnellate di altri giornali. Tuttavia, solo una breve motivazione su ciò che viene fatto qui. In sostanza, gli investitori si aspettano un ritorno per il prossimo periodo (Et R). Tuttavia, vi è incertezza in questo mondo e, di conseguenza, che normalmente non si ottiene quello che ci si aspetta, ma ciò che effettivamente accade, cioè r. Ad esempio, gli investitori all'inizio del 2008 la maggior parte sicuramente previsto un ritorno positivo sulle loro scorte, altrimenti andrei hanno avevano investito in loro. Ma alla fine, si è conclusa con un alto rendimento negativo a causa notizie negative è arrivato. Così l'inaspettato ritorno di posta è solo la differenza tra l'attuale realizzazione R e l'atteso ritorno Et r. Tuttavia, gli economisti finanziari sono interessati sul motivo per cui i rendimenti didn39t risultano essere lo stesso come previsto anche. Beh, ovviamente, qualche notizia deve essere arrivato nel periodo t1, che ha portato ad una revisal e la regolazione del prezzo delle azioni, che a sua volta porta ad un ritorno diverso. La decomposizione CampbellShiller mostra che ci sono solo due parametri importanti: notizie su futuri flussi di cassa attesi e notizie su futuri previsti. Come la citazione di cui sopra mostra già, la separazione tra questi due è una questione importante nella ricerca finanziaria. Ora, consente di introdurre un processo di VAR. Concretamente, assumeremo che vi è un vettore di variabili di stato zt che segue un VAR primo ordine. Ciò significa che ogni variabile di stato nel periodo t1 può essere spiegato da una combinazione lineare delle variabili di stato in t e una costante. Surpressing costante, possiamo scrivere z zt Gamma u assumiamo inoltre che il primo elemento della variabile di stato vettore z è il rendimento netto r. Possiamo quindi scrivere la notizia tasso di sconto come segue: - e - (E - Et) somma rhoj R - E somma rhoj r Et somma rhoj r - somma e1 rhoj Gammaj z somma rhoj Gamma Z - somma e1 rhoj Gammaj (Gamma zu) somma rhoj Gamma Z - e1 somma rhoj Gammaj u - e1 rho Gamma (I - rho Gamma) u - e1 lambda u dove lambda Rho Gamma (I - rho Gamma) e E1 è un vettore il cui primo elemento è uguale a uno e zero altrimenti . Questa derivazione sembra più complicato di quanto non sia. In sostanza, it39s solo l'applicazione di una perpetua o serie geometrica infinita. Perché dobbiamo applicare una rendita perpetua qui Bene, il VAR ci dice che restituisce oggi si spiegano con rendimenti nell'ultimo periodo moltiplicata per un fattore di persistenza e uno shock casuale. Tuttavia, i rendimenti nell'ultimo periodo sono state spiegate da rendimenti due periodi fa e così via. Quindi questo significa che ogni scossa non è transitorio (che significa che ha solo rilevanza per un periodo), ma è persistente. Inoltre, forse alcuni di voi sono come me e ottenere un mal di testa quando si tratta di moltiplicazione di matrici. Per coloro, voglio spiegare il calcolo della lambda un po 'di più. Questa è una generalizzazione di una serie geometrica che si chiama una serie di Neumann in matematica. Si afferma che questa formula funziona solo se la somma di ogni riga è minore di 1. Ci sono due sottigliezze notare però: Aj non significa un'operazione elemento-saggio, tuttavia il j-volte moltiplicazione della matrice stessa. In R. però, se basta scrivere Aj, si ottiene il primo, non il secondo. Se si desidera che questi ultimi, è necessario utilizzare un operatore speciale dal pacchetto EXPM (vedi la discussione sul SO). (I don39t voglio confondervi, in modo da essere chiari: si don39t bisogno di quel pacchetto qui perché la formula di cui sopra è molto più facile che applicando la somma formula Ma se si desidera verificare che la formula è corretta, si can39t basta chiamare. Aj in R.) a in R non è identico a quello che si intende qui in R. semplicemente restituisce il reciproco di ciascun elemento. In matematica, significa che è necessario l'inversa di una matrice (A A I). La grande asporto è che devi essere molto attenti in sede di attuazione di formule di matrice in R. I don39t avere un background matematico, così ho sempre iniziare il modo più ovvio, vale a dire basta digitare Aj e A e ottenere risultati completamente non chiacchiere. Così let39s controllare che la formula della serie di Neumann funziona realmente. Qui, ho iniziare con J1 invece di J0, in modo che la formula deve essere un (I - A). Come si può vedere, applicando la formula della serie di Neumann o farlo il piombo modo più difficile per gli stessi risultati. Continuando con l'esempio, la notizia CF può ora facilmente essere sostenuto come la differenza tra il rendimento inaspettato totale, che è solo lo shock casuali U e la DR notizie: e (E1 E1 lambda) u (Questo, tra l'altro, è la grande obiezione ChenZhao (2009) hanno nei confronti del metodo di decomposizione di ritorno. la maggior parte del modello gli studi la notizia parte DR direttamente e la parte notizie CF è sostenuta fuori. Così ogni errore di modellazione uno fa finisce nella residua, che non è altro che la notizia CF parte. Quindi, non si può distinguere più tra il rumore di modellazione e la vera notizia CF. essi sostengono la loro tesi con due esempi piacevoli. in primo luogo, essi mostrano che i risultati approccio decomposizione ritorno in alta notizie CF per i titoli di Stato, anche se tali titoli non hanno alcun CF Notizie parte per definizione. in secondo luogo. mostrano che questo approccio produce risultati molto diversi per gli stock, soggetti alla variabile di stato che viene utilizzato. questo supporta l'ipotesi che la notizia CF è in gran parte la modellazione del rumore. Se siete interessati a questa letteratura, fare assicurarsi di leggere anche EngstedPedersenTanggaard (2012): insidie ​​in decomposizioni di ritorno basato VAR: Una precisazione. Rispondono alla critica anticipata di ChenZhao e difendere l'approccio di decomposizione ritorno VAR base.) In alternativa, se includiamo il login crescita dei dividendi nel vettore di stato come il secondo elemento, possiamo calcolare la parte notizie CF direttamente dove e2 è un vettore dove il secondo elemento è 1 e il resto 0. attuazione Let39s cercare di replicare i risultati in tabella 4 di ChenDaZhao (2013): Cosa spinge movimenti di prezzo perché utilizzano variabili di stato che sono tutti disponibili nel set di dati di Amit Goyal. Usano il seguente vettore di variabili di stato: z rt Delta dt DPT eqist dove rt è rendimento annuo lungo, Delta dt è accedere crescita dei dividendi, DPT è log dividend yield, e eqist è il rapporto di attività equità rilascio come una frazione di emissione totale attività. OK, let39s leggere i dati. (Potete trovare ulteriori informazioni sui set di dati sul mio GoyalWelch (2008) dopo la replica). Quindi, ora che abbiamo il vettore di variabili di stato, possiamo stimare il VAR. Per fare ciò, usiamo le Vars pacchetto a R. La chiamata di funzione è praticamente auto-explonatory. Stimiamo un VAR con un solo ritardo. Tuttavia, let39s spiegare i risultati di uscita della funzione sintesi un po '. Ci sono fondamentalmente quattro uscite di sintesi delle regressioni accatastati. Questo ha senso se si seleziona la definizione di un VAR più sopra ancora un VAR vuole fondamentalmente per spiegare ogni valore corrente di una variabile con il suo valore precedente (nel caso di p1. Altrimenti con il suo valore precedente s) ed i valori precedenti del altre variabili nel vettore. Dal momento che vogliamo solo per permettere le relazioni lineari tra le variabili, ci sono fondamentalmente stimando un OLS per tutte le variabili nel vettore. Quindi si può facilmente replicare i risultati eseguendo l'OLS noi stessi. Let39s fare che per la variabile eqis nel set di dati. (Userò il pacchetto DYN per questo, perché dobbiamo essere in ritardo le variabili indipendenti. Per utilizzare il pacchetto, devo trasformare il vettore di variabili di stato in un oggetto di serie temporali.) Come si può vedere, stiamo ottenendo esattamente il stessi coefficienti in questo modo. Avanti, let39s calcolare lambda. Per fare ciò, rho è impostato su 0,96. Una breve spiegazione su come la Gamma è calcolata. Innanzitutto, ricordate che Gamma è la matrice dei coefficienti che descrive sostanzialmente completamente i VAR. Così, per esempio, per spiegare i rendimenti log azionari che è il primo elemento del vettore di stato, utilizziamo la prima fila di Gamma. Il primo elemento in questa riga è il coefficiente di regressione OLS del precedente cambio di registro equità regredita sul ritorno equity, il secondo elemento è il coefficiente della precedente crescita del registro dei dividendi sul ritorno LOQ equity, e così via. Tuttavia, la funzione coef applicato a doesn39t oggetto vars restituire una tale matrice, ma una lista dei risultati, in cui ogni elemento della lista è fondamentalmente i risultati di uno OLS. Quindi vogliamo scorrere quegli elementi della lista e ottenere i coefficienti, che sono le prime quattro righe nella prima colonna di ogni oggetto lista. Questo è esattamente ciò che viene fatto nella chiamata sapply. Ora abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare sia la DR e la notizia CF. Inoltre, la notizia di ritorno è solo il residuo: Questi risultati sono abbastanza simili a ChenDaZhao (2013). Così, per il periodo di tempo 1927-2010, DR e le notizie CF sembrano essere altrettanto importante. Se si imposta intYear lt - 1946. Tuttavia, il coefficiente di regressione di notizie tasso di sconto sulla inaspettato ritorno è più di 1, mentre le notizie CF ha un coefficiente negativo. Ciò significa che le notizie positive sui flussi di cassa ha un impatto negativo sui rendimenti, che è controintuitivo. Come si può vedere, questo approccio è molto sensibile al periodo di tempo.